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Logiciels pour le HPC / Modélisation et mathématiques appliquées

Modélisation et mathématiques appliquées

La simulation numérique consiste à reproduire par le calcul le fonctionnement d’un système, préalablement décrit par un ensemble de modèles. Elle s’appuie sur des méthodes mathématiques et informatiques spécifiques.

En chaque point de l’objet étudié, plusieurs grandeurs physiques (vitesse, température…) décrivent l’état et l’évolution du système. Celles-ci ne sont pas indépendantes, mais reliées et régies par des équations, généralement aux dérivées partielles. Ces équations constituent la traduction mathématique des lois de la physique qui modélisent le comportement de l’objet. Simuler l’état de ce dernier, c’est déterminer – idéalement en tout point – les valeurs numériques de ses paramètres. Comme il y a un nombre infini de points, donc un nombre infini de valeurs à calculer, cet objectif est inaccessible sauf dans des cas bien particuliers. Une approximation naturelle consiste à ne considérer qu’un nombre fini de points. Les valeurs des paramètres à calculer sont ainsi en nombre fini et les opérations nécessaires deviennent abordables grâce à l’ordinateur. Le nombre effectif de points traités dépend de la puissance de cet ordinateur  : plus il est élevé, meilleure est finalement la description de l’objet.

A la base du calcul des paramètres comme à la base de la simulation numérique, il y a donc la réduction de l’infini au fini, c'est à dire la discrétisation.


 


 
Méthodes de discrétisation

 

Topologie et maillage hexaédrique

Un article de Chocs Avancées