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Recherche et développements / Modèles numériques et méthodes mathématiques

Modèles numériques et méthodes mathématiques

Avec l’augmentation de la puissance de calcul (Loi de Moore), les méthodes mathématiques et numériques utilisées pour résoudre les équations des modèles physiques ont beaucoup progressé, et ce malgré les nombreuses difficultés liées à la complexité et à la non-linéarité de ces modèles.

On peut citer les méthodes pour les systèmes hyperboliques de la dynamique des gaz, pour les équations de transport et de la diffusion et pour les systèmes couplés. De nouvelles méthodes ont permis d’améliorer la précision tout en préservant la robustesse. L’adaptation dynamique de maillages, par raffinement ou déraffinement constitue un bon exemple. Les méthodes de capture de front constituent un autre exemple, sans oublier différentes méthodes d’éléments finis. Pour les équations de transport, les améliorations ont concerné aussi bien l’approche statistique (Monte Carlo) que déterministe. On peut également citer les algorithmes pour la résolution efficace des grands systèmes linéaires, les techniques d’évaluation des incertitudes et de la sensibilité aux paramètres de la simulation.

Les progrès des modèles numériques et méthodes mathématiques résultent d’un effort permanent de recherche finalisée en mathématiques appliquées et en analyse numérique, en informatique scientifique. Cette recherche s’effectue en coopération avec les différentes communautés concernées : laboratoires des universités, des écoles, des organismes. Elle peut donner lieu à des collaborations plus formalisées. Elle s’illustre par des publications (revues internationales) et des communications dans des congrès. Elle apparait également à travers l’encadrement de stagiaires (Master 2, 3ème année d’école d’ingénieur), de doctorants et de post-doctorants.